можно ли данные прилагательные употребить без "не" и почему?
           невежественный, неряшливый, незлобивый, небрежный.

Вообще некоторые прилагательные можно употребить без "не", но эти нет. Также написание исключительно слитное. Почему? А вы могли бы сказать вежественный? Вот и другие люди нет. Таких слов без "не" просто не существует

если слово невежественный отделить от не то будет слово вежественный 
Вывод нельзя отделить его от не потому что такова слова в русском языке просто нет остальные по этому же принцыпу