Каким членом предложения являе(-ют)ся выделенное(-ые) слово(-а)?
(2) В истории руского флота не отмечалось другого такого факта, чтобы лейтенанту, моряку невысокого чина, доверели КОМАНДИРОВАНИЕ кораблем.

Дополнение кого-что? Командирование

В истории - обстоятельство
Русского - определение
Флота - дополнение
Не отмечалось - сказуемое
Другого - определение
Такого - определение
Факта - дополнение
чтобы - союз
Лейтенанту - обстоятельство
Моряку - обстоятельство
Невысокого - определение
чина - дополнение
Доверили - сказуемое
Командирование - дополнение
Кораблем - дополнение.