Сторона квадрата равна a. В данный квадрат вписан квадрат таким образом, что его вершины делят сторону данного квадрата в отношении 9 : 4. Найди площадь вписанного квадрата.

Если вершина нового квадрата делит сторону а в отношении 9:4, то эти отрезки равны 9/13 а и 4/13 а.
Тогда сторону нового квадрата ищем по теореме Пифагора.
с²=(9/13 а)² +(4/13 а)² = 81/169 а² +16/169 а²= 97/169 а². Это и есть площадь вписанного квадрата.