Помогите с алгеброй. 2/cos-cos/(1+Sin)=(1+sin)/cos. Доказать тождество

2/cosA - cosA/(1 + sinA) = (1 + sinA)/cosA

Умножаем выражение на cosA:
2 - cos²A/(1 + sinA) = 1 + sinA

Далее по формуле sin²A + cos²A = 1 выражаем cos²A:
2 - (1 - sin²A)/(1 + sinA) = 1 + sinA

По формуле разности квадратов:
2 - (1 - sinA)(1 + sinA)/(1 + sinA) = 1 + sinA

2 - (1 - sinA) = 1 + sinA

1 + sinA = 1 + sinA, ч т д