Предмет: Алгебра
Автор: паша589
Вопрос задан 8 лет назад

решите уравнение
$sqrt{3} sin(2x) + cos^{2}(x) = sin^{2} (x)$
найдите корни на промежутке
$(- 2pi : ... : - pi div 2)$

Ответы

Ответ дал: Universalka

$sqrt{3} Sin2x+Cos ^{2}x-Sin ^{2} x= 0$
$sqrt{3} Sin2x +Cos2x= 0$
Разделим обе части на Cos2x ≠ 0
$sqrt{3}tg2x+1= 0$
$tg2x = - frac{1}{ sqrt{3} }$
$2x= - arctg frac{1}{ sqrt{3} }+ pi n, n$ ∈z
$2x = - frac{ pi }{6} + pi n,n$ ∈z
$x = - frac{ pi }{12}+ frac{ pi n}{2} ,n$
Найдём корни из заданного промежутка
$-2 pi leq - frac{ pi }{12}+ frac{ pi n}{2} leq - frac{ pi }{2}$
$-2 leq - frac{1}{12} + frac{1}{2} n leq - frac{1}{2}$
$-1 frac{11}{12} leq frac{1}{2}n leq - frac{5}{12}$
$-3 frac{5}{6} leq n leq - frac{5}{6}$
n = - 1
$x = - frac{ pi }{12}- frac{ pi }{2}= - frac{7 pi }{12}$
n = - 2
$x = - frac{ pi }{12} + frac{-2 pi }{2} = - frac{ pi }{12}- pi =- frac{13 pi }{12}$
n = - 3
$x =- frac{ pi }{12} + frac{-3 pi }{2} = - frac{ pi }{12}- frac{3 pi }{2}=- frac{19 pi }{12}$
Ответ: $- frac{ pi }{12}+ frac{ pi n}{2} ;$ корни $- frac{13 pi }{12} ; - frac{19 pi }{12}$ ; $- frac{7 pi }{12}$

Ответ дал: паша589

-7п/12 тут не будет решением ?

Ответ дал: Universalka

Ошибочка закралась, я подправила.

Ответ дал: паша589

спасибо

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

чем отличаются предложения в каждой паре?Звенит званок на перемену.Звенит званок на перемену?2.Звенит званок на перемену.Звенит званок на перемену

Русский язык

2 года назад