Предмет: Алгебра
Автор: 9Nine
Вопрос задан 8 лет назад

13 ЕГЭ. Срочно. 30 б.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NeZeRAvix

$dfrac{ sqrt{2}cosx-1 }{ sqrt{-5sinx} } =0$

ОДЗ:
$-5sinx textgreater 0 \ sinx textless 0 \ \ sqrt{2}cosx-1=0 \ cosx= dfrac{1}{ sqrt{2} } \ x=pm dfrac{ pi }{4}+2 pi k; k in Z$

На картинке отбор корней по ОДЗ (п/4+2пk - серия вылетает)

Отбор корней на промежутке [3п/2; 3п]:
Загоняем в двойное неравенство
$dfrac{3 pi }{2} leq - dfrac{ pi }{4}+2 pi k leq 3 pi \ dfrac{3}{2} leq - dfrac{1}{4}+2k leq 3 \ dfrac{7}{4} leq 2k leq dfrac{13}{4} \ dfrac{7}{8} leq k leq dfrac{13}{8}$
одно целое решение - k=1 ⇒ x=-п/4+2п=7п/4

Ответ:
а) $x=- dfrac{ pi }{4}+2 pi k; k in Z$
б) $dfrac{7 pi }{4}$