Предмет: Алгебра
Автор: SDookS
Вопрос задан 8 лет назад

< >

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения
${16}^{n} + 5 times {9}^{n} - 3 times {2}^{n + 1}$
кратно 7.
Пожалуйста с подробностями)

Ответы

Ответ дал: Kuкush

0

$16^n+5*9^n-3*2^{n+1}=(8*2)^n+5*(9)^n-3*2*2^n=$
$=8^n*2^n+5*9^n-2^n-5*2^n=2^n(8^n-1)+5*(9^n-2^n)$
$8^n-1=(8-1)(8^{n-1}+8^{n-2}+...+1)=7*(8^{n-1}+8^{n-2}+...+1)$ - кратно 7.
И $9^n-2^n=(9-2)(9^{n-1}+9^{n-2}*2+...+9^{n-k}*2^{k-1}+...+2^{n-1})=$
$=7(9^{n-1}+9^{n-2}*2+...+9^{n-k}*2^{k-1}+...+2^{n-1})$ кратно 7.
Значит, сумма $2^n(8^n-1)+5*(9^n-2^n)$ кратна 7. ЧТД

Похожие вопросы

Технология

2 года назад

Помогите составить проект по технологии "Планирование кухни-столовой

Қазақ тiлi

2 года назад

как будет на русском языке футбол аланы

Математика

2 года назад

Помогите пожалуйста даю десять баллов номер 4

Геометрия

2 года назад

срочно помогите плиз,20 баллов,и с объяснением решением все как положено.

Математика

8 лет назад

а гороже инсаре проживают 8600человек а в городе краснослоботске на 2050человек больше а в городе ковылкино столько сколько в городе инсаре и городе краснослободске вместе . сколько человек проживает

Математика

8 лет назад

2 : 3 = (ост. ) Помогите очень надо)))

География

9 лет назад

что токое литосфера помогите пожалюста

Алгебра

9 лет назад

Три пятых от 600 пожалуйста