Предмет: Физика
Автор: alex2812122
Вопрос задан 8 лет назад

Как изменится частота колебаний маятника, представляющего собой груз на легком стержне, если к середине стержня прикрепить горизонтальную пружину жесткости k? На рисунке изображено состояние равновесия.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: kalevalalala

Обобщенной координатой будет угол. Плюс мы сразу ограничимся случаем малых колебаний, так что удлинение пружины мы запишем как L/2*φ. Запишем полную энергию системы:

$E = mL^2dotvarphi^2/2 + mgL(1-cosvarphi) + frac{1}{2}kfrac{L^2varphi^2}{4} = const\\ E = mL^2dotvarphi^2/2 + 2mgLfrac{varphi^2}{4} + frac{1}{2}kfrac{L^2varphi^2}{4} = mL^2dotvarphi^2/2 + (2mgL+frac{kL^2}{2})frac{varphi^2}{4}$

Продифференцируем по времени

$displaystyle 0 = mL^2dotvarphiddotvarphi + (2mgL+frac{kL^2}{2})frac{varphidotvarphi}{2} = mL^2dotvarphileft(ddotvarphi+left(frac{g}{L}+frac{k}{4m}right)varphiright)$

В скобках получилось уравнение колебаний, откуда мы понимаем, что новая частота

$displaystyle omega = sqrt{frac{g}{L}+frac{k}{4m}}$

Ответ дал: alex2812122

прошу прощение за мою не просвещённость,но как это расшифровать?

Ответ дал: alex2812122

всё, у меня отобразилось, спасибо))

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Помогите написать небольшое сочинение-рассуждение на тему "Место причастий в системе частей речи", в котором выскажите свою позицию и приведите аргументы.

Русский язык

2 года назад

Найди в шуточных строках сложное слово,выпиши его и покажи строение. Почему нельзя считать настоящими сложными словами названия необычных плодов? Чтобы не решил что в русском языке действительно есть

Математика