Предмет: Математика
Автор: ivanovav207
Вопрос задан 8 лет назад

Вот так выглядит уравнение, решите пожалуйста, подробно , расписав действия

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Minsk00

Вычислить предел
$lim_{n to infty} ( frac{n^2+n+1}{n^2+n-1} )^{-n^2}$

Решение
При вычислении предела применяем второй замечательный предел
$lim_{n to infty} (1+ frac{1}{n} )^n=e$

$lim_{n to infty} ( frac{n^2+n+1}{n^2+n-1} )^{-n^2}=lim_{n to infty} ( frac{n^2+n-1+2}{n^2+n-1} )^{-n^2}=$ $lim_{n to infty} ( frac{n^2+n-1}{n^2+n-1}+ frac{2}{n^2+n-1} )^{-n^2}=lim_{n to infty} ( 1+ frac{1}{ frac{n^2+n-1}{2}}} )^{-n^2}=$ $lim_{n to infty} ( 1+ frac{1}{ frac{n^2+n-1}{2}}} )^{frac{n^2+n-1}{2}*frac{2}{n^2+n-1}*(-n^2)}=e^{ lim_{n to infty} frac{-2n^2}{n^2+n-1} }=$ $e^{ lim_{n to infty} frac{-2}{1+ frac{1}{n}- frac{1}{n^2} } }=e^{-2}= frac{1}{e^2}$

Ответ: 1/е²

Похожие вопросы

Қазақ тiлi

2 года назад

казакстан тунгыш рет жеке команда болып кашан жане кайда онер корсетти

Русский язык

2 года назад

вид время возвратномть слов неистовствующее (море). отдыхающее (море). сверкающих (лучей). простирающейся (гладью). не побоявшегося (человека)

Қазақ тiлi

2 года назад

Көп нүктенің орнына қажетті сөздерді қойып жаз. Мұхтар Мағауин қазақтың ... жазушысы. Ол - ауыз ... зерттеуші ғалым. Жазушы «Аласапыран» атты ... романы үшін Абай атындағы мемле- кеттік сыйлықты

Українська література

2 года назад