Предмет: Математика
Автор: aaa03
Вопрос задан 8 лет назад

Найдите площадь треугольника одна сторона которого равна 6 см, а прилежащие к ней углы 45 градусов, 60 градусов.

Ответы

Ответ дал: kirichekov

ΔABC: <A=45°, <C=60°, AB=6 см
найти: S
решение.
1. <A+<B+<C=180°
45°+<B+60°=180°, => <B=75°
2. теорема синусов:
$frac{BC}{sin textless A}= frac{AC}{sin textless B}= frac{AB}{sin textless C}$
$frac{AB}{sin 60^{0} } = frac{6}{sin75 ^{0} }$
sin75°=sin(45°+30°)=sin45° *cos30°+cos45° *sin30°=
$= frac{ sqrt{2} }{2}* frac{ sqrt{3} }{2}+ frac{1}{2}* frac{ sqrt{2} }{2} = frac{ sqrt{2} }{2} * frac{ sqrt{3}+1 }{2}$
$AB= frac{AC*sin textless C}{sin textless B}$
$AB=( 6* frac{ sqrt{3} }{2}): (frac{ sqrt{2} }{2}* frac{ sqrt{3}+1 }{2} )= frac{12* sqrt{3} }{ sqrt{2}*( sqrt{3}+1 ) } = frac{12* sqrt{3}* sqrt{2} }{ sqrt{2}* sqrt{2}*( sqrt{3}+1 ) } = frac{3 sqrt{6} }{ sqrt{3}+1 }$
$S= frac{1}{2}*AB*AC*sin textless A$
$S= frac{1}{2}* frac{3 sqrt{6} }{ sqrt{3}+1 } *6* frac{ sqrt{2} }{2} = frac{9 sqrt{18} }{2*( sqrt{3}+1 )} = frac{27 sqrt{2} }{2( sqrt{3}+1 )}$

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

1) The wood crackled ... the fireplace. 2) Victor spent an hour trying to do the sum but ... vain. 3) Before leaving the house she looked ... herself ... the mirror. 4) There were five pieces

Русский язык

2 года назад

помогите пожалуйста номер 32

Литература

2 года назад

розкажи, як вдалося врятувати життя Катерини текст русалонька 7-в або прокляття кулаківськіх

Физика

2 года назад