Предмет: Алгебра
Автор: Style55
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Log^2(x;(x+2))⩾ log^2((x+2);x)

Ответы

Ответ дал: DNHelper

0

Для начала найдём ОДЗ:
$left { {{x textgreater 0} atop {x neq 1}} right.$
Этого уже достаточно, потому что x + 2 при x > 0 (из найденного) тоже будет больше нуля, а равняться единице оно может только при x = -1 (что не удовлетворяет x > 0)

Вспомним, что $log_{a}{b} = frac{1}{log_{b}{a}}$ . Тогда $log_{x+2}x= frac{1}{log_{x}{(x+2)}}$ . Пусть $log_{x}{(x+2)} = t$
$t^2 geq ( frac{1}{t} )^2 \ t^2- frac{1}{t^2} geq 0 \ frac{t^4-1}{t^2} geq 0$
Решая неравенство, получаем:
$left [ {{t leq -1} atop {t geq 1}} right. \ left [ {{log_{x}{(x+2)} leq -1} atop {log_{x}{(x+2)} geq 1}} right. \ left [ {{log_{x}{(x+2)} leq log_{x}{(x^{-1})} atop {log_{x}{(x+2) geq log_{x}{(x)}} right.$
По методу рационализации $log_{a}{(F) V log_{a}{(G) rightarrow (a-1)(F-G)V0$ получаем:
$left [ {{(x-1)(x+2- frac{1}{x} ) leq 0} atop {(x-1)(x+2-x) geq 0}} right.$
Решив неравенства и учтя ОДЗ, получаем ответ:
$xin[ sqrt{2} - 1; 1)cup(1; +infty)$

Приложения:

Ответ дал: Style55

0

корень потерян

Ответ дал: Style55

0

ну это и учитывается при ответе

Ответ дал: Style55

0

,что при замене т ранво 0

Похожие вопросы

Химия

7 месяцев назад

Помогите срочно,пожалуйста.Определить массу этанола ,который можно получить из 45г глюкозы.Рассчитать объем газа,который при этом выделился. Считать выход в реакции равным 90%.

Химия

7 месяцев назад

Налить в пробирку 0,5 раствора ферум (III) хлорида. Добавить каплями раствор щелочи . Записать уравнение реакции . Разлить осадок на две пробирки . Одну оставить , а во второй добавить разведенной

Биология

5 лет назад

Визначте характеристику негативного впливу людини на біорізноманіття. 1)створення штучних парків 2)погіршення життєздатності живих організмів в біорізноманітті 3)створення зимових годівниць для

История

5 лет назад

В долине какой реки расселялись меотские племена?

История

7 лет назад

История 8 класс:Назовите причины, которые позволили англичанам легко покорить Индию.

Литература

7 лет назад

Помагите пожалуйста с литературой. Вопрос что случилось с Алёшей когда он потерял семечко ,,Чёрная курица или подземные жители

Физика

8 лет назад

Падение напряжения на участке цепи сопротивлением 7 Ом равно 168 В. Какой заряд пройдет по цепи за 0,1 ч?

Математика

8 лет назад

номер 1043 выполните почленно неравенства