Найти наибольшую площадь ромба, сумма длин диагоналей которого равна 12 см (С решением)

Пусть диагонали ромба равны Площадь ромба

Для положительных применим неравенство Коши

И это неравенство достигает максимума при см.

Наибольшая площадь: см²

II способ.

По условию, откуда . Рассмотрим функцию:

Графиком функции есть парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы достигает максимума.

см

Тогда см

Площадь S = 18 см²

Ответ: 18 см²