докажите что во всяком треугольнике найдется угол который не больше 60градусов

Есть решение проще - пускай в треугольнике нет ни одного угла меньше 60 градусов, т.е. все углы больше 60 градусов,
следовательно, сумма углов в таком треугольнике будет больше 180 градусов, а такого быть не может, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.