Предмет: Алгебра
Автор: OldTawerGhetto
Вопрос задан 8 лет назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, 100 БАЛЛОВ!
Найдите количество целочисленных решений (x,y,z) уравнения 60^x * (500/3)^y *360^z=12960, удовлетворяющих условию |x+y+z|<71

Ответы

Ответ дал: Аноним

$60^xcdotbigg( dfrac{500}{3}bigg)^ycdot 360^z=2^{2x+2y+3z}cdot 5^{x+3y+z}cdot3^{x-y+2z}$

$12960=2^5cdot 5cdot3^4$

Составим систему $begin{cases} & text{ } 2x+2y+3z=5 \ & text{ } x+3y+z=1 \ & text{ } x-y+2z=4 end{cases}~~~Rightarrow~~~~begin{cases} & text{ } x=-7y-2 \ & text{ } y=~~forall~~ chisla \ & text{ } z=4y+3 end{cases}$

Система имеет бесконечно много решений и найдем те решения которые удовлетворяют условию

$|-7y-2+y+4y+3| textless 71\ \ |-2y+1| textless 71\ \ -71 textless -2y+1 textless 71\ \ -72 textless -2y textless 70\ \ -35 textless y textless 36$

То есть, всего 70 целочисленных решений удовлетворяющему условию

Ответ дал: Аноним

Решение сейчас поправлю

Ответ дал: OldTawerGhetto

Спасибо, доходил до системы уравнений, а дальше не мог, но щас понятно

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

подчеркните буквы,обозначающие твердые согласные звуки. мама,лес,луна,конь,щука,лужа,люлька майка,час,рисунок.

Русский язык

2 года назад

выпишите слова с приставками к каждому из них найдите и выпишите однокоренное слово без приставки выбежали игра присесть смех поиграть бежать сесть школа пришкольный битый заклеить смотрит принести

Математика