Предмет: Алгебра
Автор: Reshallka
Вопрос задан 1 год назад

Для положительных х и у докажите данное неравенство:

Приложения:

Reshallka: Номер 19,4

Ответы

Ответ дал: SYSTEMCORE

$\displaystyle \frac{3x}{y}+\frac{y}{27x} \geq \frac{2}3\\\\\frac{3x\cdot 27x+y\cdot y}{27xy}-\frac{2}3 \geq 0\\\\\frac{81x^2+y^2-\frac{2}3\cdot27xy}{27xy} \geq 0\\\\\frac{(9x)^2-2\cdot9xy+y^2}{27xy} \geq 0\\\\\frac{(9x-y)^2}{27xy} \geq 0$

$27xy$ - положительное выражение. (по условию х и у положительные)
$(9x-y)^2$ - тоже положительное. Любое выражение в квадрате больше либо равно 0.

Частное положительных чисел - положительное число. Значит, исходное неравенство верно.
Доказано.

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

4. Составь и запиши выражения. Найди их значения. а) Сумму чисел 23 и 77 увеличь в 3 раза. б) От разности чисел 500 и 120 отними произведение чисел 25 и 4. в) К произведению чисел 35 и 3 прибавь 410.

Математика

1 год назад

2,6m+6,7m - 5,8m якщо м=1,6 і повне рішення

Алгебра

1 год назад

Помогите последний шанс(

Математика

1 год назад