Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен 4 .Найдите периметр ромба.

АВСД - ромб. Т. О - пересечение диагоналей и центр впис. окр-ти.

Тр. АОД - прямоугольный, т.к. диагонали ромба перпендикулярны.

Проведем высоту ОК на гипотенузу АД - это и есть радиус впис. окр-ти.

ОК = 4, тогда по условию:

АО = АС/2 = 4*4/2 = 8

В пр. тр-ке АОК: ОК (катет) = 4, АО(гипотенуза)= 8

Значит угол КАО = 30 гр

Тогда из пр. тр-ка АОД:

АО/АД = cos30 = (кор3)/2,  АД = 2АО/кор3 = 16/кор3

Тогда периметр ромба:

Р = 4*АД = 64/кор3 = (64кор3)/3

Ответ:  (64кор3)/3