Предмет: Алгебра
Автор: ZayacZnaniy
Вопрос задан 8 лет назад

Решить 6 уравнений.
1. 2sin (3x - $frac{ pi }{4}$ ) = - $sqrt{2}$
2. 1 + 6 sin $frac{x}{4}$ * cos $frac{x}{4}$ = 0
3. sin x + $sqrt{3}$ cos x = 0
4. 3 sin²x + sin x * cos x - 2 cos² x = 0
5. $left { {{cos x + cos y=1} atop {x + y =2 pi }} right.$
6. 3 sin 2x + cos 2x = 2

Ответы

Ответ дал: NeZeRAvix

$1. \ 2sin(3x- dfrac{pi}{4})=- sqrt{2} \ sin(3x- dfrac{ pi }{4})= -dfrac{ sqrt{2} }{2} \ left[begin{array}{I} 3x- dfrac{pi}{4} =- dfrac{pi}{4}+2 pi k \ 3x- dfrac{pi}{4}= pi + dfrac{ pi }{4} +2 pi k end{array}}$
$left[begin{array}{I} x= dfrac{2 pi k}{3} \ x= dfrac{pi}{2}+ dfrac{2 pi k}{3} end{array}}; k in Z$

$2. \ 1+6sin dfrac{x}{4}cos dfrac{x}{4}=0 \ 1+3sin dfrac{ x}{2}=0 \ sin dfrac{x}{2}=- dfrac{1}{3} \ left[begin{array}{I} dfrac{x}{2}=arcsin(- dfrac{1}{3})+2 pi k \ dfrac{x}{2}= pi -arcsin(- dfrac{1}{3})+2 pi k end{array}}$
$left[begin{array}{I} x=2arcsin(- dfrac{1}{3})+4 pi k \ x=2 pi -2arcsin(- dfrac{1}{3})+4 pi k end{array}}; k in Z$

$3. \ sinx+ sqrt{3}cosx=0 \ tgx=- sqrt{3} \ x=- dfrac{ pi }{3}+ pi k; k in Z$

$4. \ 3sin^2x+sinxcosx-2cos^2x=0 \ 3tg^2x+tgx-2=0 \ 3tg^2x+3tgx-2tgx-2=0 \ 3tgx(tgx+1)-2(tgx+1)=0 \ (tgx+1)(3tgx-2)=0 \ \ tgx=-1 \ x=- dfrac{pi}{4}+ pi k; k in Z \ \ tgx= dfrac{2}{3} \ x=arctg( dfrac{2}{3})+ pi k; k in Z$

$5. \ left{begin{array}{I} cosx+cosy=1 \ x+y=2 pi end{array}} Leftrightarrow left{begin{array}{I} cosx+cosy=1 \ x=2 pi -y end{array}}$
$cos(2 pi -y)+cosy=1 \ 2cosy=1 \ cosy= dfrac{1}{2} \ y= pm dfrac{ pi }{3}+2 pi kRightarrow x_1=dfrac{ 5pi }{3}-2 pi k, x_2= dfrac{7 pi }{3}-2 pi k$

Ответ: $(dfrac{ pi }{3}+2 pi k; dfrac{ 5pi }{3}-2 pi k ), (- dfrac{pi}{3}+2 pi k; dfrac{7 pi }{3}-2 pi k); k in Z$

$6. \ 3sin2x+cos2x=2 \ 6sinxcosx+cos^2x-sin^2x=2sin^2x+2cos^2x \ 3sin^2x-6sinxcosx+cos^2x=0 \ 3tg^2x-6tgx+1=0 \ frac{D}{4}=9-3=6 \ tgx_1= dfrac{3+ sqrt{6} }{3} Rightarrow x=arctg( dfrac{3+ sqrt{6} }{3})+ pi k; k in Z \ tgx_2= dfrac{3- sqrt{6} }{3} Rightarrow x=arctg( dfrac{3- sqrt{6} }{3})+ pi k; k in Z$

Ответ дал: ZayacZnaniy

Ой как все красиво, спасибо за помощь.

Ответ дал: NeZeRAvix

В пятом имеются ввиду пары решений (п/3+2пk; -п/3+2пn), (-п/3+2пk; п/3+2пn)

Ответ дал: NeZeRAvix

Поправил пятое

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

помогите пожалуйсто! переведите английский 2 номер

Другие предметы

2 года назад