спасайте....)докажите,  что если АВ - диаметр окружности, а М - произвольная точка на окружности, не совпадающая с А, то угол АМВ= 90.

Это ж легко)
Существует теорема, что угол опирающийся на дугу равен ее половине, тогда угол АМВ опирается на дугу АВ, которая равна 180*(т.к.половина окружности), тогда угол АМВ равен 180/2=90*, в любом случае.
ЧИТД