• Предмет: Алгебра
  • Автор: Menlow
  • Вопрос задан 8 лет назад

Cos(arcsin3/5+arccos4/5) помогите решить срочно!!!

Ответы

Ответ дал: yugolovin
0
Рассмотрим египетский треугольник - у него катеты 3 и 4, гипотенуза 5. Пусть  - угол против катета =3. Тогда sin a=3/5, α = arcsin 3/5. Одновременно cos α= 4/5, α=arccos 4/5 Поэтому arcsin 3/5=arccos 4/5;

cos(arcsin 3/5+arccos 4/5)=cos(2arccos 4/5)=

2cos²(arccos 4/5)-1=2(4/5)²-1=32/25-1=7/25

Ответ: 7/25
Ответ дал: AnonimusPro
0
воспользуемся формулой:
arcsin(a)=arccossqrt{1-a^2},  a in [0;1]
тогда:
arcsin( frac{3}{5} )=arccossqrt{1- (frac{3}{5}) ^2}=arccossqrt{ frac{25-9}{25} }=arccossqrt{ frac{16}{25}}=\=arccos( frac{4}{5})
получим:
cos(arccos( frac{4}{5})+arccos( frac{4}{5}))=cos(2arccos( frac{4}{5}))
применим формулу косинус двойного угла:
cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a)=2cos^2a-1
получим:
cos(2arccos( frac{4}{5}))=2cos^2(arccos( frac{4}{5}))-1
так как:
cos(arccos(a))=a, a in [-1;1]
то:
2cos^2(arccos( frac{4}{5}))-1=2*( frac{4}{5}) ^2-1=2*0,64-1=0,28
Ответ: 0,28


Похожие вопросы