Найти все а при которых сумма квадратов корней квадратного трехчлена х^2+2ax+2a^2-6a+8 принимает наименьшее значение
Ответы
Ответ дал:
0
По теореме Виета
![x^2+2ax+2a^2-6a+8\ x_{1}+x_{2}=-2a\ x_{1}x_{2}= 2a^2-6a+8\ \
x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4a^2-2(2a^2-6a+8)=12a-16\](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B2ax%2B2a%5E2-6a%2B8%5C+x_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%3D-2a%5C+x_%7B1%7Dx_%7B2%7D%3D+2a%5E2-6a%2B8%5C+%5C+%0Ax_%7B1%7D%5E2%2Bx_%7B2%7D%5E2%3D%28x_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%29%5E2-2x_%7B1%7Dx_%7B2%7D%3D4a%5E2-2%282a%5E2-6a%2B8%29%3D12a-16%5C%0A "x^2+2ax+2a^2-6a+8\ x_{1}+x_{2}=-2a\ x_{1}x_{2}= 2a^2-6a+8\ \
x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4a^2-2(2a^2-6a+8)=12a-16\")
Учитывая что Дискриминант положителен так как уже подозревается что он имеет два корня
![D=4a^2-4(2a^2-6a+8)>0\
a(2;4)](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D4a%5E2-4%282a%5E2-6a%2B8%29%26gt%3B0%5C%0Aa%282%3B4%29 "D=4a^2-4(2a^2-6a+8)>0\
a(2;4)")
Отудого наименьшее значение 12*2-16=8 при а=2
Учитывая что Дискриминант положителен так как уже подозревается что он имеет два корня
Отудого наименьшее значение 12*2-16=8 при а=2
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад