Найдите коэффициент а в уравнения прямой y=ax+b, проходящей через точку А(0;6) и и имеющей с параболой y=-x²+x+6 одну общую точку.

1) Если прямая у=ах+b проходит через точку (0;6), значит, координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой. Подставим:
6=a·0+b
6=b. 
2) так как b=6, то уравнение прямой можно записать в виде y=ax+6
3) так как прямая y=ax+6 имеет с параболой y=-x²+x+6 одну общую точку, то уравнение ax+6=-x²+x+6  должно иметь одно решение.
4) преобразуем это уравнение: x²+x(a-1)=0.
x(x+a-1)=0
x=0  или х=1-а
Чтобы уравнение имело одно решение, надо чтобы 1-а=0, то есть, а=1

Ответ: при а=1