Дана клетчатая доска 8×8. Ефим разрезал её по сторонам клеток на различные по форме прямоугольники.

Какое наибольшее количество прямоугольников могло получиться у Ефима?

Прямоугольники считаются одинаковыми по форме, если их можно совместить движением (параллельным переносом с последующим поворотом).

Будем выписывать самые маленькие по площади прямоугольники различной формы (которые можно вырезать из квадрата 8x8 по линиям сетки), пока сумма их площадей меньше 64 (площади квадрата 8x8):
1x1, 1x2, 1x3, 1x4, 2x2, 1x5, 1x6, 2x3, 1x7, 1x8, 2x4, 3x3
Сумма их площадей равна 63. Значит больше 12 прямоугольников получится не могло. Пример разрезания на 12 прямоугольников - в приложении к ответу (там вместо прямоугольника 3x3 взят прямоугольник 2x5, чтобы суммарная площадь была в точности равна 64)