Ответы
Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта, в архитектуре, художестве, строительстве.
Но симметрия широко распространена и в природе, где не было вмешательства человеческой руки. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, морской звезде. Пока рассмотрим две симметрии на плоскости: относительно точки и прямой.Центральная симметрияСимметрию относительно точки называют центральной симметрией.Точки M и M1 симметричны относительно некоторой точки O, если точка O является серединой отрезка MM1.
Точка O называется центром симметрии. Алгоритм построения центрально-симметричных фигур.Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки) O: 1. Для этого соединим точки A, B, C с центром O и продолжим эти отрезки;
2. Измерим отрезки AO, BO, COи отложим с другой стороны от точки O, равные им отрезки AO=OA1;BO=OB1;CO=OC1;
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику ABC.Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.
Фигура симметрична относительно центра симметрии, если для каждой этой точки фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре. Такая фигура имеет центр симметрии (фигура с центральной симметрией).Есть фигуры с центральной симметрией это, например, окружность и параллелограмм. У окружности центр симметрии — это её центр, у параллелограмма центр симметрии — это точка, в которой пересекаются его диагонали. Есть очень много фигур, у которых нет центра симметрии.Осевая симметрияОсевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).Точки M и M1 симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.
Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой.
Построим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC относительно красной прямой: 1. Для этого проведём из вершин треугольника ABC прямые, перпендикулярные оси симметрии и продолжим их дальше на другой стороне оси.
2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
3. Соединим получившиеся точки отрезками и получим треугольник A1B1C1, симметричный данному треугольнику ABC.Фигуры, симметричные относительно прямой, равны.
Фигура считается симметричной относительно прямой, если для каждой точки рассматриваемой фигуры, симметричная для неё точка относительно данной прямой также находится на этой фигуре. Прямая является в этом случае осью симметрии фигуры.Иногда у фигур несколько осей симметрии:Для неразвёрнутого угла существует единственная ось симметрии — это биссектриса данного угла.Для равнобедренного треугольника есть единственная ось симметрии.Для равностороннего треугольника — три оси.Для прямоугольника и ромба существуют две оси симметрии.Для квадрата — целых четыре.Для окружности осей симметрии бесчисленное множество — это каждая прямая, которая проходит через центр этой фигуры.
Центральная симметрия - это симметрия относительно точки, а осевая симметрия - относительно прямой. Попробуем разобраться с этим поподробнее.
Пусть перед нами есть фигура с центральной симметрией относительно некой точки О. Если мы возьмем абсолютно любую точку А (не тождественную О) и проведем прямую через эти две точки, то на расстоянии отрезка ОА будет некоторая точка В, противоположная точке А. Если же такое не происходит, то перед нами не центральная симметрия.
Разобраться, что такое осевая симметрия, еще проще. При ней любой точке А обязательно соответствует некоторая и единственная точка В, причем середина отрезка АВ, образующего прямой угол с осью симметрии, также приходится на ось симметрии.
Но еще легче разобраться с осью симметрии на конкретных примерах. Возьмем самую обычную окружность и ее центр О. И мы уже получили симметрию относительно точки О. А теперь проведем абсолютно любую прямую через точку О. Теперь уже перед нами осевая симметрия! Квадрат, например, тоже имеет и ту, и другую симметрию.
А теперь возьмите, например, самую обыкновенную букву "А". Какая у нее есть симметрия? Осевая. У буквы "О" есть и осевая, и центральная симметрия. А букве "Щ" совсем не повезло - нет ни той, ни другой симметрии. Изучать виды симметрии на примере букв русского алфавита (и не только русского) очень интересно. Вы этим можете заняться на досуге.
Теперь поговорим о симметрии в природе и в жизни. Большинство животных и растений, а также люди, довольно симметричны (речь идет о "глобальной" осевой симметрии).
С симметрий мы встречаемся фактически везде: в природе, технике, искусстве и науке. Законы природы также подчиняются принципам симметрии.