Предмет: Математика
Автор: kostmurz
Вопрос задан 8 лет назад

Найти общее решение или общий интеграл заданного дифференциального уравнения

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

$y''cdot cosx-y'cdot sinx=sin2x\\y'(x)=z(x); ,; ; y''=z'\\z'cdot cosx-zcdot sinx=2sinxcdot cosx; Big |:cosxne 0\\z'-zcdot frac{sinx}{cosx}=2sinx\\z'=uv; ,; z'=u'v+uv'\\u'v+uv'-uvcdot frac{sinx}{cosx}=2sinx\\u'v+ucdot (v'-vcdot frac{sinx}{cosx})=2sinx\\1); ; v'-vcdotfrac{sinx}{cosx}=0; ; to ; ; frac{dv}{v}=frac{sinx, dx}{cosx}\\int frac{dv}{v}=int frac{-d(cosx)}{cosx}; ; to ; ; lnv=-ln(cosx)\\lnv=ln(cosx)^{-1}\\v=frac{1}{cosx}\\2); ; u'v=2sinx; ,; ; frac{du}{dx}cdot frac{1}{cosx}=2sinx$

$int du=int 2sinxcdot cosx, dx\\u=2, int sinxcdot d(sinx); ,; ; u=2cdot frac{sin^2x}{2}+C=sin^2x+C\\3); ; z(x)=frac{1}{cosx}cdot (sin^2x+C)=frac{sin^2x}{cosx}+frac{C}{cosx}\\4); ; z=y'(x)=frac{dy}{dx}=frac{sin^2x}{cosx}+frac{C}{cosx}\\int dy=int frac{1-cos^2x}{cosx}, dx+Ccdot int frac{dx}{cosx}\\y=(1+C)cdot int frac{dx}{cosx}-int cosx, dx\\y=(1+C)cdot ln|tg(frac{x}{2}+frac{pi }{4})|-sinx+C_2\\y=C_1cdot ln|tg( frac{x}{2}+frac{pi }{4})|-sinx+C_2; ,; ; C_1=1+C$

$star ; ; int frac{dx}{cosx}=[, t=tgfrac{x}{2}; ,; x=2arctgt,; dx=frac{2, dt}{1+t^2}; ,; cosx= frac{1-t^2}{1+t^2}, ]=\\=int frac{2, dt}{1-t^2}=2cdot frac{1}{2}cdot lnBig | frac{1+t}{1-t}Big |+C=lnBig |frac{tgfrac{x}{2}+tgfrac{pi}{4}}{1-tgfrac{pi}{4}cdot tgfrac{x}{2}}Big |+C=\\=lnBig |tg(frac{x}{2}+frac{pi}{4})Big |+C; ; star \\star; ; tg(x+y)= frac{tgx+tgy}{1-tgxcdot tgy}; ; star \\star ; ; 1=tgfrac{pi}{4}; ; star$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

номер 117 помогите плиз я не понеиаю задания поговорки зна а последнея задания не понемаю

Русский язык

2 года назад

какую букву нужно вставить в...днеется

Физкультура и спорт

2 года назад

ТВОРЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ ИГР УРОК ВИДЕОКОНФЕРЕНЦИЯ Открыть чат Перечисли задачи игры «Убегай, догоняй»…. ПОМОГИТЕ ПЖ

Русский язык

2 года назад