какое наименьшее количество прямых нужно провести на плоскости таким образом, чтобы получилось 200 точек их пересечеий.

На одну больше, чем 200. 
201 прямую необходимо провести на плоскости, чтобы получить 200 точек их пересечения.
Для получения 1-ой точки пересечения, необходимо как минимум 2 прямые.