Существует ли треугольник АВС, в котором угол В=44°, угол С=85°, АВ=11 см, АС=12 см

нет не сушествуеттттть

Нет так как чем больше угол в треугольнике тем больше противолежащая ему сторона. А в твоем примере напротив угла B=44 лежит сторона большая, чем та которая лежит напротив угла C=85