Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K , длина стороны AC относится к длине стороны AB как 2 : 9 . Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC
markinarimma:
Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K , длина стороны AC относится к длине стороны AB как 2 : 9 . Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC
Ответы
Ответ дал:
5
1) По свойству биссектрисы 
2) Так как у треугольников ABC и ABM высота, опущенная из вершины B, общая, а CA=2MA, то
3) Применим теорему Менелая к треугольнику CMB и прямой AP:
![\frac{CP}{PB}\cdot \frac{BK}{KM}\cdot \frac{MA}{AC}=1;\
\frac{2}{9}\cdot \frac{BK}{KM}\cdot \frac{1}{2}=1;\
\frac{BK}{KM}=9;\ BK=\frac{9}{10}BM.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BCP%7D%7BPB%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7BBK%7D%7BKM%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7BMA%7D%7BAC%7D%3D1%3B%5C%0A%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7BBK%7D%7BKM%7D%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%3D1%3B%5C%0A%5Cfrac%7BBK%7D%7BKM%7D%3D9%3B%5C+BK%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B10%7DBM.%0A%0A "\frac{CP}{PB}\cdot \frac{BK}{KM}\cdot \frac{MA}{AC}=1;\
\frac{2}{9}\cdot \frac{BK}{KM}\cdot \frac{1}{2}=1;\
\frac{BK}{KM}=9;\ BK=\frac{9}{10}BM.")
4) В треугольниках MAB и KAB высота, опущенная из вершины A, общая, а
Ответ:
2) Так как у треугольников ABC и ABM высота, опущенная из вершины B, общая, а CA=2MA, то
3) Применим теорему Менелая к треугольнику CMB и прямой AP:
4) В треугольниках MAB и KAB высота, опущенная из вершины A, общая, а
Ответ:
Похожие вопросы
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад