Для некоторых натуральных значений m и n число 3m+2n делится на 7. Докажите,что для тех самых значений m и n на 7 делится и число 10m+9n.

Известно, что сумма 3m+2n делится на 7. Это означает, что каждое слагаемое делится на 7, т.е. 3m делится на 7 и 2n делится на 7.
Т.к. числа 3 и 2 не делятся на 7, то, следовательно, на 7 делятся сами числа m и n.
Итак, m делится на 7, значит произведение 10m тоже делится на 7.
          n делится на 7, значит произведение 9n тоже делится на 7.
Получаем, что сумма 10m+9n также делится на 7.
Что и требовалось доказать.

Краткая запись:
7/(3m+2n) => 7/3m и 7/2n => 7/m и 7/n => 7/10m и 7/9n =>7/(10m+9n)