Предмет: Математика
Автор: 029уадцб1
Вопрос задан 8 лет назад

25.Летный клуб утвердил свой флаг летящий голубь на клетчатом поле. Площадь голубя равна 192см^2
Все линии на рисунке или прямые или части окружности. Какие размеры имеет флаг?

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Artem112

Пусть сторона клетки равна х см. Найдем площадь незакрашенной части.
Фигуры 1 и 3 - прямоугольные треугольники. Их общая площадь:
$S_{13}=2cdot frac{1}{2} cdot xcdot 3x= 3x^2$
Фигура 2 - квадрат. Его площадь:
$S_2= x^2$
Фигуры 4 и 5 представляют собой четверти окружностей, а фигуры 6 и 7 - дополнение четверти окружности до квадрата. Таким образом общая площадь этих фигур:
$S_{4567}=2cdot (2x)^2=2cdot4x^2=8x^2$
Общая незакрашенная площадь:
$S_{nz}=S_{13}+S_2+S_{4567}=3x^2+x^2+8x^2=12x^2$
Общая закрашенная площадь по условию:
$S_z=192$
Полная площадь прямоугольника:
$S=6xcdot 4x=24x^2$
Сумма закрашенной и незакрашенной частей равна полной площади:
$12x^2+192=24x^2 \ 12x^2=192 \ x^2=16 \ x=4$
Таким образом, сторона клетки равна 4 см, значит размеры флага 24 см х 16 см.
Ответ: 24 см х 16 см

Приложения: