На прямой взято 10 точек, а на параллельной ей прямой взято 6точки(ек). Выясни, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?

Треугольник задается своими тремя вершинами.

Случай 1. Пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, у которой 10 точек, а две другие - на второй прямой, у которой 6 точек. 

Первую вершину можно выбрать  способами, а две другие -  способами. По правилу произведения, всего треугольников 

Случай 2. Пусть одна вершина теперь лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой. Тогда первую вершину можно взять  способами, а две другие -  способами. По правилу произведения, всего таких треугольников - 6*45=270

Итак, искомое количество треугольников равно