На прямой расположено 11 точек. сумма расстояний от первой точки слева до остальных 10 равна 2018, на прямой расположено 11 точек сумма расстояний от первой точки слева до остальных 10 равна 2018, а сумма расстояний от второй точке слева достойных 10 равно 2000. Чему равно расстояние между первой и второй точками?
А)1. Б)2. В)3. Г)9. Д)18.
Ответы
Ответ дал:
8
Пусть
х₂, х₃, х₄, ..., х₁₁ - расстояния от 1-ой точки до 2, 3, 4, ..., 11.
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
![x_2+x_3+x_4+...+x_{11}=2018 \\\
y_1+y_3+y_4+...+y_{11}=2000](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%2Bx_3%2Bx_4%2B...%2Bx_%7B11%7D%3D2018+%5C%5C%5C%0A++y_1%2By_3%2By_4%2B...%2By_%7B11%7D%3D2000 "x_2+x_3+x_4+...+x_{11}=2018 \\\
y_1+y_3+y_4+...+y_{11}=2000")
Преобразуем:
![z+(z+y_3)+(z+y_4)+...+(z+y_{11})=2018 \\\
z+y_3+y_4+...+y_{11}=2000](https://tex.z-dn.net/?f=z%2B%28z%2By_3%29%2B%28z%2By_4%29%2B...%2B%28z%2By_%7B11%7D%29%3D2018+%5C%5C%5C%0A++z%2By_3%2By_4%2B...%2By_%7B11%7D%3D2000 "z+(z+y_3)+(z+y_4)+...+(z+y_{11})=2018 \\\
z+y_3+y_4+...+y_{11}=2000")
Из первого выражения вычтем второе:
Ответ: 2
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
Преобразуем:
Из первого выражения вычтем второе:
Ответ: 2
Похожие вопросы
1 год назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад