На кординатній прямій зліва направо позначено одиналцять точок. Сума всіх відстаней від першої точки до всіх решта дорівнює 2018. Сума всіх відстаней від другої точки до всіх решта, включно з першою, дорівнює 2000. Якщо є відстань між першою та другою точками?
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть
х₂, х₃, х₄, ..., х₁₁ - расстояния от 1-ой точки до 2, 3, 4, ..., 11.
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
![x_2+x_3+x_4+...+x_{11}=2018 \
y_1+y_3+y_4+...+y_{11}=2000](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%2Bx_3%2Bx_4%2B...%2Bx_%7B11%7D%3D2018+%5C%0A++y_1%2By_3%2By_4%2B...%2By_%7B11%7D%3D2000 "x_2+x_3+x_4+...+x_{11}=2018 \
y_1+y_3+y_4+...+y_{11}=2000")
Преобразуем:
![z+(z+y_3)+(z+y_4)+...+(z+y_{11})=2018 \
z+y_3+y_4+...+y_{11}=2000](https://tex.z-dn.net/?f=z%2B%28z%2By_3%29%2B%28z%2By_4%29%2B...%2B%28z%2By_%7B11%7D%29%3D2018+%5C%0A++z%2By_3%2By_4%2B...%2By_%7B11%7D%3D2000 "z+(z+y_3)+(z+y_4)+...+(z+y_{11})=2018 \
z+y_3+y_4+...+y_{11}=2000")
Из первого выражения вычтем второе:
Ответ: 2
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
Преобразуем:
Из первого выражения вычтем второе:
Ответ: 2
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
9 лет назад