Предмет: Математика
Автор: sergey123258
Вопрос задан 8 лет назад

В коробке есть 7 белых, 5 зеленых и 4 голубые шарики. Сколько существует способов извлечь из коробки три шарика так, чтобы по крайней мере два шарика среди них были одного цвета?
Варианты ответов: А:224 Б:252 В:308 Г:364 Д:420
По возможности, пожалуйста,распишите/как нашли ответ)Буду очень благодарен! =)

Ответы

Ответ дал: Artem112

Рассмотрим случаи, когда извлеченные шары одинакового цвета.
3 белых шара - сочетание из 7 по 3:
$C_7^3= dfrac{7cdot6cdot5}{1cdot2cdot3} =7cdot5=35$
3 зеленых шара - сочетание из 5 по 3:
$C_5^3= dfrac{5cdot4cdot3}{1cdot2cdot3} =5cdot2=10$
3 голубых шара - сочетание из 4 по 3:
$C_4^3= dfrac{4cdot3cdot2}{1cdot2cdot3} =4$

Рассмотрим случаи, когда два извлеченных шара одинакового цвета, а третий отличается от них.
2 белых шара + 1 зеленый или голубой: сочетание из 7 по 2, умноженное на количество не белых шаров (5+4):
$C_7^2cdot (5+4)= dfrac{7cdot6}{1cdot2} cdot 9=7cdot3cdot9=189$
2 зеленых шара + 1 белый или голубой: сочетание из 5 по 2, умноженное на количество не зеленых шаров (7+4):
$C_5^2cdot (7+4)= dfrac{5cdot4}{1cdot2} cdot 11=5cdot2cdot11=110$
2 голубых шара + 1 белый или зеленый: сочетание из 4 по 2, умноженное на количество не голубых шаров (7+5):
$C_4^2cdot (7+5)= dfrac{4cdot3}{1cdot2} cdot 12=2cdot3cdot12=72$

Находим сумму всех возможных вариантов:
$35+10+4+189+110+72=420$
Ответ: 420 способов

Похожие вопросы

Қазақ тiлi

2 года назад

ПОЖАЛУЙСТА, ПЕРЕВЕДИТЕ ТЕКСТ С КАЗАХСКОГО!!! Ерте, ерте, ертеде сиқырлы көк теңіздің астында балықтар патшалығы өмір сүріпті. Олар бір-бірімен өте тату-тәтті тұрыпты. Достықтарының,

Другие предметы

2 года назад

Перечислите требования к электроизмирительным приборам ?

География

2 года назад

Какая природная зона используется человеком наиболее интенсивно? * Тайга Тундра Лиственные леса Смешанные леса

Математика

2 года назад