В коробке находится 7 белых, 5 зелёных и 4 голубых шарика. Сколько существует способов извлечь из коробки три шарика так чтобы по крайней мере два шарика среди них были одного цвета?

А) 224
Б) 252
В) 308
Г) 364
Д) 420

Рассмотрим случаи, когда извлеченные шары одинакового цвета.
3 белых шара - сочетание из 7 по 3:

3 зеленых шара - сочетание из 5 по 3:

3 голубых шара - сочетание из 4 по 3:


Рассмотрим случаи, когда два извлеченных шара одинакового цвета, а третий отличается от них.
2 белых шара + 1 зеленый или голубой: сочетание из 7 по 2, умноженное на количество не белых шаров (5+4):

2 зеленых шара + 1 белый или голубой: сочетание из 5 по 2, умноженное на количество не зеленых шаров (7+4):

2 голубых шара + 1 белый или зеленый: сочетание из 4 по 2, умноженное на количество не голубых шаров (7+5):


Находим сумму всех возможных вариантов:

Ответ: 420 способов

Самый забавный случай, когда в результате таких долгих и трудных вычислений получается ответ, которого нет в вариантах ответов. И фиг найдешь, где ошибся. Вот у меня полное такое чувство, что товарищ ошибся, а ответ совпал случайно. Хотя найти ошибку я тоже не могу.