Двое работников, работая вместе выполнят заказ за 12 дней. Они проработали вместе 10 дней. Один из них заболел, поэтому второй работник закончил работу через 5 дней. Через сколько дней каждый работник смог бы справится с заказом?

Весь объем работы (заказ) =  1  (целая) .
1) 1 : 12 = ¹/₁₂ (часть)  объема работы в день выполняют два рабочих, работая вместе
2) ¹/₁₂  * 10  = ¹⁰/₁₂ = ⁵/₆  (частей) объема работы было выполнено двумя рабочими за 10 дней.
3)  1  -  ⁵/₆  = ¹/₆  (часть) объема работы осталось выполнить второму работнику самостоятельно
4) ¹/₆  : 5  = ¹/₆  * ¹/₅  = ¹/₃₀ (часть) объема работы в день выполняет  второй рабочий самостоятельно
5) ¹/₁₂   - ¹/₃₀  = ⁵/₆₀  - ²/₆₀  = ³/₆₀  = ¹/₂₀ (часть) объема работы в день выполняет первый рабочий самостоятельно
6) 1  :  ¹/₂₀   = 1  *  ²⁰/₁  = 20 (дней)  потребуется первому рабочему, чтобы выполнить весь объем работы
7) 1 : ¹/₃₀  = 30 (дней) потребуется второму рабочему, чтобы выполнить весь объем работы

Ответ: через 20 дней первый работник смог бы справиться с заказом , через 30 дней  - второй работник.

12/12-10/12=2/12 объёма работ выполнил второй за 5 дней, тогда весь объём второй выполнит за 5/(2/12)=5*12/2=30 дней, теперь узнаем за сколько первый выполнит всю работу 1/(1/x+1/30)=12
1/x+1/30=1/12
1/x=1/12-1/30
1/x=5/60-2/60
1/x=3/60=1/20
x=20 дней
Ответ ; первый за 20 а второй за 30 дней