Предмет: Алгебра
Автор: r091995
Вопрос задан 10 лет назад

< >

Вычислите интеграл

$intlimits^ frac{ pi }{2} _ {0} , frac{cosdx}{2sinx+1}$

Ответы

Ответ дал: bearcab

0

Заметим, что подынтегральная функция нигде в промежутке $[0,frac{pi}{2}]$ не обращается в бесконечность. То есть подынтегральная функция интегрируема по Риману в данном промежутке.

$cos x,dx=d(sin x)$

$int_0^frac{pi}{2}frac{cos x,dx}{2sin x+1}=int_0^frac{pi}{2}frac{dsin x}{2sin x+1}=$

$=int_0^frac{pi}{2}frac{frac{1}{2}d(2sin x)}{2sin x+1}=frac{1}{2}int_0^frac{pi}{2}frac{d(2sin x)}{2sin x+1}=frac{1}{2}int_0^frac{pi}{2}frac{d(2sin x+1)}{2sin x+1}=$

Можно заметить, что подынтегральная функция теперь имеет вид:
$intfrac{dt}{t}=ln|t|$
Получается, что
$=frac{1}{2}ln(2sin x+1)|_0^frac{pi}{2}=frac{1}{2}(ln|2sinfrac{pi}{2}+1|-ln|2sin 0+1|)=$

$=frac{1}{2}(ln|3|-ln|1|)=frac{ln 3}{2}$

Ответ: $frac{ln 3}{2}$

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

Помогите пожалуйста!!!! Cоответствовать глаголы и предлоги. Написать пять предложений с любым из словосочетаний. ГЛАГОЛЫ: ПРЕДЛОГИ: to listen

Русский язык

2 года назад

5 загадок с признаками и ответы

Математика

7 лет назад

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ХОТЯ БЫ КАКОЕ ТО ОДНО

Литература

7 лет назад

Образ ідеального батька

Математика

10 лет назад

мама купила трём своим детям 17 маленьких пирожных.Миша съел в два раза больше пирожных,чем маша,а даша съела больше маши,но меньше миши.сколько пирожных съела даша

Биология

10 лет назад

группы: А. фитофаги Б. зоофаги В. Паразиты Г. симбионты Д. Детритофаги К какой группе относится: 1. иксодовый клещ, 2.рак, 3. гриб трутовик, 4. подберезовик, 5. палочка Коха, 6.самка комара, 7.

Алгебра

10 лет назад

решите уравнение : а) 2x+3X=150 б) 15a-8a=1,4 г) y-4y=1 e) 7x+3x=-5

Геометрия

10 лет назад

21.найдите периметр прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16 ОТВЕТ: 48 22.дан прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16. найдите косинус меньшего угла треугольник ОТВЕТ: 0,6