Начиная с выделенного места,с проверки - для чего подставлять в функцию а/2 и -2а ?

Ну, Вы же сами написали про проверку - это она и есть, и она необходима из-за того, что не было наложено ограничение ни на t, ни на a ни в одном из 4ех случаев.