Предмет: Алгебра
Автор: Skolnik1pomoshnik
Вопрос задан 8 лет назад

Решите пожалуйста подробно (2-√3)^x - (2+√3)^x - 2 = 0

Ответы

Ответ дал: matilda17562

Решение:
Заметим, что $(2 - sqrt{3} ) * (2 + sqrt{3} ) = 4 - 3 = 1$
Получили, что основания степени являются взаимно обратными числами, и $2 + sqrt{3} = frac{1}{2 - sqrt{3} }$
Пусть $(2 - sqrt{3}) ^{x} = a$ , тогда $(2 + sqrt{3})^{x} = frac{1}{a}$ , получим уравнение:
$a + frac{1}{a} - 2 = 0$
Так как a≠0, то домножив на a обе части уравнения, получим
$a^{2} - 2a + 1 = 0$
$(a - 1)^{2} = 0$
$a = 1$
Выполним обратную замену:
$(2- sqrt{3}) ^{x} = 1, x = 0$
Ответ: 0.
Проверкой убедимся в том, что корень найден верно:
$(2 - sqrt{3}) ^{0} + (2 + sqrt{3}) ^{0} - 2 = 0$ - верно.

Ответ дал: matilda17562

Решение и там есть, но уж больно корявое. Обычно в таких уравнениях подбирают удобные корни. Рада была помочь. Кстати, его иногда решают и функциональным методом: один корень подбирают, он виден, а потом доказывают, что других корней нет. Удачи!

Ответ дал: Skolnik1pomoshnik

Удачи,спасибо большое

Ответ дал: армения20171

(2-√3)^0-(2+√3)^0-2=0

Ответ дал: армения20171

не верно

Ответ дал: matilda17562

Добрый вечер! По договорённости с автором вопроса (см. переписку в комментариях) мы изменили условие, поменяв знак перед вторым слагаемым на плюс. Важна была идея, а то, что вычисления в данном условии корявые, видели все. Спасибо за Ваше неравнодушие и снисходительность.

Похожие вопросы

Технология

2 года назад

Большая осыпаемость нитей ткани требует: А оставлять при раскрое небольшой запас на шов Б обматывать срезы деталей сразу после раскроя В применения швов с двойным подгибом Г такие ткани не

Другие предметы

2 года назад

Эссе на тему: "Наука и мораль"

Другие предметы

2 года назад

3. Какую ценность представляют памятники архитек- туры? Почему их важно сохранять и восстанавливать? Срочно нужен

Математика

2 года назад