Найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям
y'+y*tg(x)=1/cos(x); y(pi) = 1

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
 

Это дифференциальное уравнение является уравнение с разделяющимися переменными.



Примем теперь константу за функцию, то есть 


Дифференцируем обе части по переменной х.


Подставляем эти данные в исходное уравнение, получим



Тогда общее решение линейного неоднородного уравнения:
                         

Осталось найти частное решение, подставив начальные условия:



- частное решение


P.S. уравнение решено методом Лагранжа.