1. log1/3 (2x) >-2
2. log0.5(x^2+1) меньше или равно log0.5(2x-5)

task/28551058
--------------------
1.
Iog_(1/3)  (2x)  > -2   * * * ОДЗ : x >0 * * *
т.к.  основание логарифма  0 < 1/3 < 1 ,то 
0 < 2x < (1/3)⁻²    ⇔ 0< 2x < 9  ⇔ 0 < x <4,5 .

ответ: x ∈( 0 ; 4,5) .
---------------------------
2.
log_(0,5)  (x²+ 1)  ≤ log_(0,5)  (2x -5)   ; ОДЗ : 2x -5 >0 ⇔  x  > 2,5 . 
основание логарифма  (0,5)  меньше единицы ,следовательно 
x²+ 1   ≥  2x -5                        > 0 ;
x² -2x +6 ≥ 0     D₁=1² -6 = -5 < 0   * * * или D=2² -4*1*6 = -20 < 0 * * *
(x -1)² +5 ≥ 0 ⇒ x ∈( -∞ ; ∞)_для всех x             * * * x ∈R * * *
учитывая ОДЗ  пишем

ответ:  x ∈( 2,5 ; ∞) .