Предмет: Алгебра
Автор: MesroP007
Вопрос задан 8 лет назад

1/2+1/(2+4)+1/(2+4+6)+...+1/(2+4+6+8+...+24)=?

Ответы

Ответ дал: kolesnik80

$frac{1}{2}+ frac{1}{2+4} + frac{1}{2+4+6} +...+ frac{1}{2+4+6+8+...+24} =$ посчитаем знаменатели (для последнего слагаемого применим формулу суммы арифметической прогрессии)
$frac{1}{2}+ frac{1}{6} + frac{1}{12}+ frac{1}{20} +...+ frac{1}{156} =$
становится видно, что знаменатели представляют собой произведение двух последовательных натуральных чисел
$frac{1}{1*2} + frac{1}{2*3} + frac{1}{3*4}+ frac{1}{4*5} +...+ frac{1}{12*13} =$
представим дроби, начиная со второй, в виде разницы двух дробей со знаменателями-множителями
$frac{1}{2} +( frac{1}{2}- frac{1}{3} )+( frac{1}{3} - frac{1}{4})+...+( frac{1}{12} - frac{1}{13})=$
при раскрытии скобочек многие слагаемые взаимоуничтожатся, и останется
$frac{1}{2}+ frac{1}{2}- frac{1}{13}=1- frac{1}{13} = frac{12}{13} .$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

А. С пятистами рублями 1) Нарушение грамматической формы союзного слова в придаточной части. Б.. Мы гордимся нашими футболистами, победивших английскую команду. 2) неправильное построение

Русский язык

2 года назад

1)Помогите пожалуйста!!! составить схему предложения,ДАТЬ ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКУ ,расставит знаки препинания В языке простого народа Владимира Даля привлекали следующие качества образность красота

Литература

2 года назад

"В чём трагизм Гриши?" Рассказ:"Правонарушители" Лидия Николаевна СРОЧНО!!!

Геометрия

2 года назад