Предмет: Алгебра
Автор: Дмитрий1425
Вопрос задан 8 лет назад

y=frac{sqrt{x-1}+frac{sqrt{x}}{x}}{x^2}
Найти производную

Ответы

Ответ дал: 999Dmitry999

$y= frac{ sqrt{x-1}+frac{ sqrt{x} }{x} }{x^2}$
Прежде чем искать производную данной функции ,нужно преобразовать её (упростить)
$y= frac{x sqrt{x-1}+ sqrt{x} }{x^3} \y'=frac{(x sqrt{x-1}+ sqrt{x} )'x^3-(x sqrt{x-1}+ sqrt{x} )(x^3)' }{x^6} =\=frac{((x sqrt{x-1})'+( sqrt{x} )')x^3-3x^2(x sqrt{x-1}+ sqrt{x} )}{x^6} =\= frac{(x' sqrt{x-1}+x( sqrt{x-1})'+frac{1}{2 sqrt{x} } )x^3-3x^2(x sqrt{x-1}+ sqrt{x} )}{x^6}=\= frac{(( sqrt{x-1}+frac{x}{2 sqrt{x-1} } +frac{1}{2 sqrt{x} } )x^3-3x^2(x sqrt{x-1}+ sqrt{x} ) }{x^6} =\=frac{frac{2 sqrt{x(x-1)^2} +x sqrt{x} + sqrt{x-1} }{2 sqrt{x(x-1)} }*x^3-3x^3 sqrt{x-1} -3x^2 sqrt{x}}{x^6}$
$frac{frac{3x sqrt{x} -2 sqrt{x} + sqrt{x-1} }{2 sqrt{x(x-1)} }*x^3-3x^3 sqrt{x-1} -3x^2 sqrt{x} }{x^6} =\=frac{frac{3x^4 sqrt{x} -2x^3 sqrt{x} +x^3 sqrt{x-1}-6x^3 sqrt{(x^2-x)(x-1)} -6x^2 sqrt{(x^2-x)x} }{2 sqrt{x^2-x} } }{x^6} =\=frac{frac{3x^3 sqrt{x} -2x^3 sqrt{x} -5x^3 sqrt{x-1} -6x^3 sqrt{x^3-2x^2+x} }{2 sqrt{x^2-x} } }{x^6} =\=frac{3x^4 sqrt{x} -2x^3 sqrt{x} -5x^3 sqrt{x-1}-6x^3 sqrt{x^3-2x^2+x} }{2x^6 sqrt{x^2-x} } =\=frac{3x sqrt{x} -2 sqrt{x} -5 sqrt{x-1}-6 sqrt{x^3-2x^2+x} }{2x^3 sqrt{x^2-x} } =\=frac{3x sqrt{x} -2 sqrt{x} -5 sqrt{x-1}-6x sqrt{x} +6 sqrt{x} }{2x^3 sqrt{x^2-x} } = frac{-3x sqrt{x} +4 sqrt{x} -5 sqrt{x-1} }{2x^3 sqrt{x^2-x} }$

Ответ дал: 999Dmitry999

Расписал всё

Ответ дал: 999Dmitry999

Сделал для себя и для вас легче при вычислениях ,особенно с производной

Ответ дал: Дмитрий1425

спасибо что всё расписали

Ответ дал: xERISx

$Y=frac{sqrt{x-1}+frac{sqrt{x}}{x}}{x^2}$

$Y=frac{sqrt{x-1}+frac{sqrt{x}}{x}}{x^2} = frac{ sqrt{x-1} }{x^2} + frac{ sqrt{x} }{x^3}= frac{ sqrt{x-1} }{x^2} + x^{ (frac{1}{2}-3) }} \ \ Y = frac{ sqrt{x-1} }{x^2}+x^{ -frac{5}{2} }$

$Y' = (frac{ sqrt{x-1} }{x^2}+x^{ -frac{5}{2} })'= \ \ = frac{( sqrt{x-1} )'*x^2- sqrt{x-1}*(x^2)' }{x^4} + (-frac{5}{2} )*x^{- frac{7}{2} }= \ \ = frac{( sqrt{x-1} )'}{x^2} - frac{ sqrt{x-1}*2*x }{x^4} - frac{5}{2x^3 sqrt{x} } = \ \ = frac{1}{2x^2 sqrt{x-1}} - frac{2 sqrt{x-1} }{x^3} - frac{5}{2x^3 sqrt{x} }$

Ответ дал: 999Dmitry999

А разве не нужно приводить к общему основанию ?

Ответ дал: xERISx

Вы свое решение привели к общему знаменателю, я решила не усложнять. Общий знаменатель - это по желанию.

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Синоним слова: Желание и искрений

Русский язык

2 года назад

Поставить ударение : Солнце на зиму, на зиму. На морозную зиму

Математика