для случайной величины распределенной по нормальному закону известно что М (Х) =5 D(Х) =4. Записать плотность вероятности f(x) и найти P(3<X<7)

Случайная величина х распределена нормально с математическим ожиданием M(x)=5 и математической дисперсией D(x)=4, следовательно m=5 и σ^2=4 ⇒ σ=2
формула нахождения плотности распределения вероятностей имеет вид
(σ будем писать через α, т.к. возможности вставить σ у меня нет)

тогда плотность распределения вероятностей f(x), будет равна

вероятность того, что случайная величина x, примет значения принадлежащие интервалу (a;b) вычисляются по формуле

(по-прежнему α это σ, а F это Φ - ну таковы тут возможности. просто когда будете переписывать не забывайте этого нашего вынужденного допущения)

ты же помнишь, функция F(x) является четной ((F(-x)=-F(x))
по таблице значений функции Лапласа находим значения F(1)=0,3413
следовательно вероятность будет равна 0,3413+0,3413=0,6826
вот, пожалуй, и всё!

Кажись там ошибка в записи плотности распределения вероятностей. У вас 4√2, а должно быть 2√2, и в знаменателе не 5, а 2•2^2=8

действительно! спасибо!

шаловливые пальчики не ту кнопочку нажали...