В равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС) с основание 10 см вписана окружность. К этой окружности проведены три касательные, которые отсекают от данного треугольника треугольники ADK, BEF и CMN. Сумма периметров образованных треугольников равна 42 см. Чему равна боковая сторона данного треугольника?
Ответы
Ответ дал:
0
∆АВС - равнобедренный, АВ = ВС. О - центр вписанной окружности, АС = 10 см.
Г∆АDК + Р∆NМС + Р∆ЕВF = 42 см. Найти: АВ.
Решения:
По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, имеем:
КР = КХ, XN = NL, LM = MY, YF = FR,
RE = EZ, ZD = DP.
KN = KX + XN, NM = NL + LM, MF = MY + YE, FE = FR + RE,
DE = D + ZD, DK = DP + PK.
Отсюда имеем:
KN + FM + ED = NM + FE + ZК.
АВ + ВС + AC = (AD + DE + EB) + (BF + FM + MC) + (AK + KN + NC) =
= (BE + BF) + (CM + CN) + (AK + AD) + (DE + FM + КN) =
= (BE + BF) + (CM + CN) + (AK + AD) + (ZK + FE + NM) =
= (BE + BF + EF) + (CM + CN + MN) + (AK + AD + DK) =
= Г∆АDК + Р∆NМС + Р∆ЕВF = 42 см.
AC = 10 см, 2АВ + 10 = 42; 2AB = 42 - 10 = 32; AC = 16 см.
Ответ: 16 см.
Ответ дал:
0
Г что это за знак?
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад