Решите уравнение 9^x-3^x+2+14=0

Ответы

Ответ дал: teledima00

1 Вариант

$displaystyle 9^x - 3^x + 2 + 14 = 0 \ \ 9^x-3^x+16=0$

По свойству степеней: $9^x = (3^2)^x = 3^{2x}$

$3^{2x} -3^x+16 = 0$

Замена: 3ˣ = t > 0

$t^2-t+16=0 \ \ D =1-64 = -63 < 0$

D < 0 ⇒ уравнение не имеет действительных корней

2 Вариант

$9^x-3^{x+2}+14=0 \ \ 3^{2x}-3^2cdot 3^x+14 = 0\ \ 3^{2x}-9cdot 3^x+14 = 0$

Замена 3ˣ = t > 0

$t^2-9t + 14 = 0 \ \ D = 81 - 4 cdot 14 = 81 - 56 = 25 \ \ t_1 = frac{9+5}{2} = 7 \ \ t_2 = frac{9-5}{2} = 2$

$begin{array}{ll} 3^x = 7; & 3^x=2 \ \ x_1 = log_3 7; & x_2 = log_3 2 end{array}$

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Окружающий мир

2 года назад

Другие предметы

2 года назад

Биология

2 года назад

Алгебра

8 лет назад

История

8 лет назад

Биология

9 лет назад

Математика

9 лет назад