Сколько партий сыграют 4 друзей, если каждый сыграет с каждым 1 раз?

всего вчетвером они сыграют 6 партий. 

1 друг сыграет со 2,3 и 4

2 друг сыграет с 3 и 4

3 друг сыграет с 4. 

Каждый из 4 друзей играет по 3 партии, но поскольку одна и та же партия засчитывается в актив двоим, то искомое число партий  4 * 3 / 2 = 6.