ДАНО: ABCD-ТРАПЕЦИЯ, АС=DB.

ДОКАЗАТЬ: ABCD-РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ

Проведем высоты BF и CE. Треугольники АСЕ и BDF равны по катету и гипотенузе (BF = CE, так как основания трапеции параллельны), поэтому

AE = DF. Тогда  AF = DE. Прямоугольные треугольники ABF и СDE равны по двум катетам, поэтому равны и гипотенузы, то есть AB = CD.