Предмет: Математика
Автор: raiskadem
Вопрос задан 8 лет назад

Помогите, пожалуйста, решить. Векторы

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Minsk00

Дано:
$vec{c}=vec{m}+2vec{n};;vec{d}=vec{m}+3vec{n};;vec{|m|}=2;;vec{|n|}=2;; textless (vec{m},vec{n})= frac{pi}{6}$

Решение для ясности разобьём на три этапа:

1) На первом шаге выразим векторное произведение [cxd] через векторное произведение [mxn] , по сути, выразим вектор через вектор.
Используем формулу векторного произведения векторов
                                       (mxn) = |m|*|n| sin(m^n)
                                       (mxm) = |m|*|m| sin(m^m)= |m|*|m| sin(0) = 0
                                       (nxn) = |n|*|n| sin(n^n)= |n|*|n| sin(0) = 0

[cxd] =[(m+2n)x(m+3n)]=[mxm]+[2nxm]+[mx3n]+[2nx3n] = [mxm]+2[nxm]+3[mxn]+6[nxn]=0 +5[nxm]+6*0= 5[nxm]

$[vec{c}timesvec{d}] =[(vec{m}+2vec{n})times(vec{m}+3vec{n})]=$ $=[vec{m}timesvec{m}]+[2vec{n}timesvec{m}]+[vec{m}times3vec{n}]+[2vec{n}times3vec{n}] =$ $0+2[vec{n}timesvec{m}]+3[vec{m}timesvec{n}]+0=5[vec{n}timesvec{m}]$
В результате вектор оказался выражен через вектор, чего и требовалось достичь:

                                    [cxd] = 5[nxm]
                                    $[vec{c}timesvec{d}] = 5[vec{n}timesvec{m}]$

2) На втором шаге найдем длину нужного нам векторного произведения.

|[cxd]| = 5|[nxm]| = 5|m|*|n| sin(m^n) = 5*2*2*sin(π/6)=20*(1/2)=10

$|[vec{c}timesvec{d}]| = 5|[vec{n}timesvec{m}]| = 5|vec{m}|*|vec{n}| sin(widehat{vec{m}vec{n}})=5*2*2*sin( frac{pi}{6} )=20* frac{1}{2}$ $=10$
3) Найдём площадь искомого треугольника:

S =(1/2)*|[cxd]| = (1/2)*10 =5

$S = frac{1}{2} *|[vec{c}timesvec{d}]| = frac{1}{2} *10 =5$
Ответ: S = 5

Ответ дал: raiskadem

Большое спасибо!

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Укажи не нения трёх морфологических призёров любого существительного из предложения тропинка бежала вдоль лесного ручья. СРОЧНО!!!

Английский язык

2 года назад

Use to where necessary to complete the sentences. Объясните почему 8. The chidren were made ... learn a long poem by heart.

Математика

2 года назад

Умножь десятичную дробь на 100: 15,15·100 = .