• Предмет: Математика
  • Автор: dartvoodoo
  • Вопрос задан 8 лет назад
< >

(1-x)(y'+y)=e^-x; y(0)=0 помогите решить пожалуйста

Ответы

Ответ дал: Alexаndr
0
displaystyle (1-x)(y'+y)=e^{-x}\y'+y=frac{1}{e^{x}(x-1)}\y=uv;y'=u'v+v'u\u'v+v'u+uv=frac{1}{e^{x}(1-x)}\u'v+u(v'+v)=frac{1}{e^{x}(1-x)}\begin{cases}v'+v=0\u'v=frac{1}{e^{x}(1-x)}end{cases}\frac{dv}{dx}+v=0\frac{dv}{v}=-dx\intfrac{dv}{v}=-int dx\ln|v|=-x\v=e^{-x}\frac{du}{dx}=frac{1}{1-x}\du=frac{dx}{1-x}\int du=-intfrac{d(1-x)}{1-x}\u=-ln|x-1|+C\y=e^{-x}(C-ln|1-x|)\y(0)=0\0=C\y=-frac{ln|x-1|}{e^{x}}
Похожие вопросы
Қазақ тiлi
2 года назад
отан сөзінің тұсында тиісті сөздерді ойлап жаз
Українська мова
2 года назад
какой звуко-буквеной анализ слова янкщо
Физика
2 года назад
С помощью реостата сопротивление электрического устройства можно изменить с 2 Ом до 200 Ом. В каких пределах изменится ток в приборе, если напряжение 220 В?
Українська література
2 года назад
1.Чи хотіли хлопці прорити метро під клунею?(Ні) 2. Дідусь в покарання примусив їх це метро закопувати назад? (Так) 3. Батько Яви грав на гітарі? (Ні) 4. Кандидатура цапа Жори не підійшла на
Математика
8 лет назад
За три пары лыж и четыре пары коньков уплатили 4700 руб. Сколько стоит пара лыж и пара коньков, если две пары коньков дороже одной пары лыж на 100 руб. Пожалуйста срочно!
Биология
8 лет назад
а какой кит самый большой
Математика
9 лет назад
какое число надо увеличить на 8, чтобы получилось 75
Математика
9 лет назад
В ящике 20 белых шаров и 20 черных.Сколько шаров нужно взять из ящика наугад,чтобы среди них были 2 шара одного цвета?