Предмет: Математика
Автор: Каролина09
Вопрос задан 8 лет назад

Помогите пожалуйста
Нужно найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y(x0)=y0
3yy'=x^2, y(-3)=-2

Ответы

Ответ дал: Аноним

$3yy'=x^2$ . Данное уравнение относится к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными.

$3ydy=x^2dx$ $(star)$
Уравнение $(star)$ называют дифференциальным уравнением с разделёнными переменными. После этого можно проинтегрировать левую и правую части равенства $(star)$

$displaystyle int 3ydy=int x^2dx~~~Rightarrow~~~ frac{3y^2}{2} = frac{x^3}{3} +C$ - общий интеграл.

Осталось определить частный интеграл, подставляя начальные условия:
$dfrac{3cdot(-2)^2}{2}= dfrac{(-3)^3}{3}+C~~~Rightarrow~~ 6=-9+C~~~Rightarrow~~~ C=15$

$boxed{dfrac{3y^2}{2} = dfrac{x^3}{3} +15}$  -ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ.

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

Продолжи предложения так, чтобы получились сложные предложения. 1.На рассвете поднялся ветер, 2.Лисица хотела съесть кисть винограда, но

Қазақ тiлi

2 года назад

китап туралы мазмундама

Математика

2 года назад

помооооогитеее пж пж

Алгебра

2 года назад